Algèbre Exemples

$3^{x} \cdot 81^{5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Étape 1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$3^{x} \cdot {(3^{4})}^{5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(3^{4})}^{5001}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} \cdot 3^{4 \cdot 5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Étape 2.2

Multipliez $4$ par $5001$ .

$3^{x} \cdot 3^{20004} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{x + 20004} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Étape 4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3^{x + 20004} = {(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{2 x}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{2 (2 x)} \cdot 27^{2 x + 602}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Étape 6

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{2 x + 602}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(3^{3})}^{2 x + 602}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{3 (2 x + 602)}$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{3 (2 x) + 3 \cdot 602}$

Étape 7.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{6 x + 3 \cdot 602}$

Étape 7.4

Multipliez $3$ par $602$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{6 x + 1806}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{x + 20004} = 3^{4 x + 6 x + 1806}$

Étape 9

Additionnez $4 x$ et $6 x$ .

$3^{x + 20004} = 3^{10 x + 1806}$

Étape 10

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x + 20004 = 10 x + 1806$

Étape 11

Résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 11.1.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 20004 - 10 x = 1806$

Étape 11.1.2

Soustrayez $10 x$ de $x$ .

$- 9 x + 20004 = 1806$

Étape 11.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 11.2.1

Soustrayez $20004$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 x = 1806 - 20004$

Étape 11.2.2

Soustrayez $20004$ de $1806$ .

$- 9 x = - 18198$

Étape 11.3

Divisez chaque terme dans $- 9 x = - 18198$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 11.3.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x = - 18198$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18198}{- 9}$

Étape 11.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 11.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18198}{- 9}$

Étape 11.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 18198}{- 9}$

Étape 11.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.3.3.1

Divisez $- 18198$ par $- 9$ .

$x = 2022$