Algèbre Exemples

$3^{- \frac{1}{4}} \cdot 27^{- \frac{1}{4}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}}} \cdot 27^{- \frac{1}{4}}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{1}{27^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez.

$\frac{1 \cdot 1}{3^{\frac{1}{4}} \cdot 27^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3.2

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}} \cdot 27^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}} \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(3^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}} \cdot 3^{3 (\frac{1}{4})}}$

Étape 4.2.2

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4}} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{3^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{3^{\frac{1 + 3}{4}}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{1}{3^{\frac{4}{4}}}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3^{\frac{4}{4}}}$

Étape 4.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3^{1}}$

Étape 5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{3}$