Algèbre Exemples

$y = - (x + 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (- x - 1 \cdot 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Étape 1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = (- x - 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$y = (- x - 3) ((x + 1) (x + 1)) (2 x - 5)$

Étape 1.2

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (- x - 3) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = (- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = (- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + x + 1) (2 x - 5)$

Étape 1.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 5)$

Étape 1.4

Développez $(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = (- x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Étape 1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$y = (- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Étape 1.5.1.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.5.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = (- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Étape 1.5.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = (- x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Étape 1.5.1.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = (- x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Étape 1.5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Étape 1.5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 x^{2}) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Étape 1.5.1.6

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Étape 1.5.1.7

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Étape 1.5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.5.2.1

Soustrayez $3 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$y = (- x^{3} - 5 x^{2} - x - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Étape 1.5.2.2

Soustrayez $6 x$ de $- x$ .

$y = (- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$

Étape 1.6

Développez $(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7

Simplifiez les termes.

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Étape 1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = - 1 \cdot (2 x^{3} x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.2.1

Déplacez $x$ .

$y = - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.7.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - 1 \cdot (2 x^{1 + 3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$y = - 1 \cdot (2 x^{4}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.4

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{2} x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.6.1

Déplacez $x$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.6.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.7.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{1 + 2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{3}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.7

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.8

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 x \cdot x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.10

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1.10.1

Déplacez $x$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 (x \cdot x)) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.10.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 x^{2}) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.11

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.12

Multipliez $- 5$ par $- 7$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.13

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x - 3 \cdot - 5$

Étape 1.7.1.14

Multipliez $- 3$ par $- 5$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Étape 1.7.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.7.2.1

Soustrayez $10 x^{3}$ de $5 x^{3}$ .

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Étape 1.7.2.2

Soustrayez $14 x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Étape 1.7.2.3

Soustrayez $6 x$ de $35 x$ .

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 29 x + 15$

Étape 2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$- 2 x^{4}$