Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \div \frac{x + 1}{6 (x^{2} - 81)}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} - 1}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 81}{x + 1}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{x^{2} - 1}{x + 9}$ par $\frac{x^{2} - 81}{x + 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Étape 3.3

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 9^{2})}{(x + 9) (x + 1)}$

Étape 3.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 9$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{((x - 1) (x + 9)) (x - 9)}{x + 9}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x + 9$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (x + 9) (x - 9)}{x + 9}$

Étape 4.2.2

Divisez $(x - 1) (x - 9)$ par $1$ .

$(x - 1) (x - 9)$

Étape 5

Développez $(x - 1) (x - 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 9) - 1 (x - 9)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 (x - 9)$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

Étape 6.1.2

Déplacez $- 9$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 9 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 9$

Étape 6.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - 9 x - x - 1 \cdot - 9$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$x^{2} - 9 x - x + 9$

Étape 6.2

Soustrayez $x$ de $- 9 x$ .

$x^{2} - 10 x + 9$