Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 1}{2} + \frac{x}{3} = \frac{5}{6}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 x + 1}{2} + \frac{x}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{2 x + 1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x + 1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} = \frac{5}{6}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2 x + 1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 3}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x + 1) \cdot 3 + x \cdot 2}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot 3 + 1 \cdot 3 + x \cdot 2}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 x + 1 \cdot 3 + x \cdot 2}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.5.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{6 x + 3 + x \cdot 2}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.5.4

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{6 x + 3 + 2 \cdot x}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 1.5.5

Additionnez $6 x$ et $2 x$ .

$\frac{8 x + 3}{6} = \frac{5}{6}$

Étape 2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$8 x + 3 = 5$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$8 x = 5 - 3$

Étape 3.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$8 x = 2$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $8 x = 2$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 2$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{2}{8}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{2}{8}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $8$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{8}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.25$