Algèbre Exemples

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{6}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - 2 \sqrt{6}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \sqrt{6}$

Étape 1.2.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - 2 \sqrt{6}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - 2 \sqrt{6}$

Étape 1.2.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - 2 \sqrt{6}$

Étape 1.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - 2 \sqrt{6}$

Étape 1.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - 2 \sqrt{6}$

Étape 1.2.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 \sqrt{6}$

Étape 1.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 \sqrt{6}$

Étape 1.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - 2 \sqrt{6}$

Étape 1.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - 2 \sqrt{6}$

Étape 1.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - 2 \sqrt{6}$

Étape 1.2.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - 2 \sqrt{6}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - 2 \sqrt{6}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} - 2 \sqrt{6}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} - 2 \sqrt{6}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} - 2 \sqrt{6}$

Étape 2

Pour écrire $- 2 \sqrt{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} - 2 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $- 2 \sqrt{6}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{6} \cdot 2}{2}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 2}{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{\sqrt{6} - 4 \sqrt{6}}{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $4 \sqrt{6}$ de $\sqrt{6}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{6}}{2}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Forme décimale :

$- 3.67423461 \dots$