Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{48 m^{2}}{3 m^{3}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{48 m^{2}}{3 m^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $48 m^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 (16 m^{2})}{3 m^{3}}}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 m^{3}$ .

$\sqrt{\frac{3 (16 m^{2})}{3 (m^{3})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 (16 m^{2})}{3 m^{3}}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{16 m^{2}}{m^{3}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $m^{2}$ et $m^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $16 m^{2}$ .

$\sqrt{\frac{m^{2} \cdot 16}{m^{3}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $m^{3}$ .

$\sqrt{\frac{m^{2} \cdot 16}{m^{2} m}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{m^{2} \cdot 16}{m^{2} m}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{16}{m}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{16}{m}}$ comme $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{m}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{m}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4}{\sqrt{m}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{m}}$ par $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{m}}$ par $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{4 \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{m}}^{2}$ comme $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m}$ comme $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{m}}{m^{1}}$

Étape 6.6.5

Simplifiez

$\frac{4 \sqrt{m}}{m}$