Algèbre Exemples

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Comme $\cot (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\cot (- x)$ comme $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Étape 1.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (- x) + \sin (- x)$

Étape 1.3

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) + \sin (- x)$

Étape 1.4

Multipliez $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Étape 1.4.1

Associez $\cos (x)$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Étape 1.4.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Étape 1.4.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Étape 1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Étape 1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Étape 1.5

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Étape 2.2

Séparez les fractions.

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \sin (x)$

Étape 2.3

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) - \sin (x)$

Étape 2.4

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)$