Algèbre Exemples

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$x y x + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Étape 2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez $x$ .

$x \cdot x y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} y - x y \cdot y + x^{3} - y^{3}$

Étape 4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} y - x (y \cdot y) + x^{3} - y^{3}$

Étape 4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

Étape 5

Réécrivez $x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $x y$ à partir de $x^{2} y - x y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $x y$ à partir de $x^{2} y$ .

$x y (x) - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x y$ à partir de $- x y^{2}$ .

$x y (x) + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x y$ à partir de $x y (x) + x y (- y)$ .

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = y$ .

$x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Étape 5.3

Factorisez $x - y$ à partir de $x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Factorisez $x - y$ à partir de $x y (x - y)$ .

$(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Étape 5.3.2

Factorisez $x - y$ à partir de $(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

$(x - y) (x y + x^{2} + x y + y^{2})$

Étape 5.4

Additionnez $x y$ et $x y$ .

$(x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Étape 5.5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Étape 5.5.2

Réécrivez le polynôme.

$(x - y) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})$

Étape 5.5.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = y$ .

$(x - y) {(x + y)}^{2}$