Algèbre Exemples

$x^{6} y^{3} + y^{9}$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $y^{3}$ à partir de $x^{6} y^{3} + y^{9}$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $y^{3}$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $y^{3}$ à partir de l’expression $x^{6} y^{3}$ .

$y^{3} (x^{6}) + y^{9}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $y^{3}$ à partir de l’expression $y^{9}$ .

$y^{3} (x^{6}) + y^{3} (y^{6})$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $y^{3}$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$y^{3} (x^{6} + y^{6})$

Étape 2

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + y^{6})$

Étape 3

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{2})}^{3}$ .

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x^{2}$ et $b = y^{2}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Étape 5.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2}))$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4}))$