Algèbre Exemples

$\frac{\frac{15 x - 10}{x - 8}}{\frac{3 x - 2}{x^{2} - 12 x + 32}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{15 x - 10}{x - 8} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 32}{3 x - 2}$

Étape 2

Factorisez $5$ à partir de $15 x - 10$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $15 x$ .

$\frac{5 (3 x) - 10}{x - 8} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 32}{3 x - 2}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$\frac{5 (3 x) + 5 (- 2)}{x - 8} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 32}{3 x - 2}$

Étape 2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (3 x) + 5 (- 2)$ .

$\frac{5 (3 x - 2)}{x - 8} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 32}{3 x - 2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $3 x - 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3 x - 2$ à partir de $5 (3 x - 2)$ .

$\frac{(3 x - 2) \cdot 5}{x - 8} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 32}{3 x - 2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 x - 2) \cdot 5}{x - 8} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 32}{3 x - 2}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{x - 8} (x^{2} - 12 x + 32)$

Étape 4

Multipliez $\frac{5}{x - 8}$ par $x^{2} - 12 x + 32$ .

$\frac{5 (x^{2} - 12 x + 32)}{x - 8}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} - 12 x + 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $32$ et dont la somme est $- 12$ .

$- 8, - 4$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{5 ((x - 8) (x - 4))}{x - 8}$

$\frac{5 (x - 8) (x - 4)}{x - 8}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 8$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x - 8) (x - 4)}{x - 8}$

Étape 6.2

Divisez $5 (x - 4)$ par $1$ .

$5 (x - 4)$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 5 \cdot - 4$

Étape 8

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$5 x - 20$