Algèbre Exemples

$13^{2} = 144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36 = 13^{2}$ .

$144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36 = 13^{2}$

Étape 2

Additionnez $144$ et $36$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 = 13^{2}$

Étape 3

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 = 169$

Étape 4

Soustrayez $169$ des deux côtés de l’équation.

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 - 169 = 0$

Étape 5

Soustrayez $169$ de $180$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 11 = 0$

Étape 6

Factorisez ${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 11$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $11$ et dont la somme est $- 12$ .

$- 11, - 1$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y_{2} - 11) (y_{2} - 1) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y_{2} - 11 = 0$

$y_{2} - 1 = 0$

Étape 8

Définissez $y_{2} - 11$ égal à $0$ et résolvez $y_{2}$ .

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Étape 8.1

Définissez $y_{2} - 11$ égal à $0$ .

$y_{2} - 11 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$y_{2} = 11$

Étape 9

Définissez $y_{2} - 1$ égal à $0$ et résolvez $y_{2}$ .

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Étape 9.1

Définissez $y_{2} - 1$ égal à $0$ .

$y_{2} - 1 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y_{2} = 1$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y_{2} - 11) (y_{2} - 1) = 0$ vraie.

$y_{2} = 11, 1$