Algèbre Exemples

$\sqrt{6 a^{2} b^{4} c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Étape 1

Réécrivez $6 a^{2} b^{4} c$ comme ${(a b^{2})}^{2} \cdot (6 c)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $b^{4}$ comme ${(b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 a^{2} {(b^{2})}^{2} c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Étape 1.2

Déplacez $6$ .

$\sqrt{a^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot 6 c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Étape 1.3

Réécrivez $a^{2} {(b^{2})}^{2}$ comme ${(a b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(a b^{2})}^{2} \cdot 6 c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(a b^{2})}^{2} \cdot (6 c)} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Étape 3

Réécrivez $3 a^{6} b^{2} c$ comme ${(a^{3} b)}^{2} \cdot (3 c)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $a^{6}$ comme ${(a^{3})}^{2}$ .

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 {(a^{3})}^{2} b^{2} c}$

Étape 3.2

Déplacez $3$ .

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{{(a^{3})}^{2} b^{2} \cdot 3 c}$

Étape 3.3

Réécrivez ${(a^{3})}^{2} b^{2}$ comme ${(a^{3} b)}^{2}$ .

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{{(a^{3} b)}^{2} \cdot 3 c}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{{(a^{3} b)}^{2} \cdot (3 c)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (a^{3} b \sqrt{3 c})$

Étape 5

Multipliez $a$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez $a^{3}$ .

$a^{3} a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (b \sqrt{3 c})$

Étape 5.2

Multipliez $a^{3}$ par $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{3} a^{1} b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (b \sqrt{3 c})$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3 + 1} b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (b \sqrt{3 c})$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$a^{4} b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (b \sqrt{3 c})$

Étape 6

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déplacez $b$ .

$a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Étape 6.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Étape 7

Multipliez $a^{4} b^{3} \sqrt{6 c} \sqrt{3 c}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a^{4} b^{3} \sqrt{3 c (6 c)}$

Étape 7.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 c \cdot c}$

Étape 7.3

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 (c^{1} c)}$

Étape 7.4

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 (c^{1} c^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 c^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 c^{2}}$

Étape 8

Réécrivez $18 c^{2}$ comme ${(3 c)}^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{9 (2) c^{2}}$

Étape 8.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{3^{2} \cdot 2 c^{2}}$

Étape 8.3

Déplacez $2$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{3^{2} c^{2} \cdot 2}$

Étape 8.4

Réécrivez $3^{2} c^{2}$ comme ${(3 c)}^{2}$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{{(3 c)}^{2} \cdot 2}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{4} b^{3} (3 c \sqrt{2})$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \sqrt{2} a^{4} b^{3} c$