Algèbre Exemples

$\frac{x - 2}{7} - \frac{x + 3}{3} \leq \frac{5 x}{21}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $21$ .

$(\frac{x - 2}{7} - \frac{x + 3}{3}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{x - 2}{7} - \frac{x + 3}{3}) \cdot 21$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $\frac{x - 2}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{x - 2}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 3}{3}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $- \frac{x + 3}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{x - 2}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 3}{3} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{x - 2}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{x + 3}{3} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{21} - \frac{x + 3}{3} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $\frac{x + 3}{3}$ par $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{21} - \frac{(x + 3) \cdot 7}{3 \cdot 7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.3.4

Multipliez $3$ par $7$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{21} - \frac{(x + 3) \cdot 7}{21}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 2) \cdot 3 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 3 - 2 \cdot 3 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.5.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot x - 2 \cdot 3 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.5.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot x - 6 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - 6 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.5.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 x - 6 + (- x - 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - 6 - x \cdot 7 - 3 \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.5.7

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{3 x - 6 - 7 x - 3 \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.5.8

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$\frac{3 x - 6 - 7 x - 21}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.5.9

Soustrayez $7 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 4 x - 6 - 21}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.5.10

Soustrayez $21$ de $- 6$ .

$\frac{- 4 x - 27}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.6

Annulez le facteur commun de $21$ .

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Étape 2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x - 27}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.1.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$- 4 x - 27 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $21$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$- 4 x - 27 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$- 4 x - 27 \leq 5 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x - 27 - 5 x \leq 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $5 x$ de $- 4 x$ .

$- 9 x - 27 \leq 0$

Étape 3.2

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 9 x \leq 27$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 9 x \leq 27$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x \leq 27$ par $- 9$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{27}{- 9}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{27}{- 9}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{27}{- 9}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $27$ par $- 9$ .

$x \geq - 3$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq - 3$

Notation d’intervalle :

$[- 3, \infty)$