Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 3^{2}}{x^{2} - 9}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - 9}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 9}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 3^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à ${(x + 3)}^{2}$ et $x + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $x + 3$ à partir de ${(x + 3)}^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{x + 3}{x - 3}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 3$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{x + 3}{x - 3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $- 3$ dans $\frac{x + 3}{x - 3}$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $- 3$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{- 3 + 3}{- 3 - 3}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 3 + 3$ et $- 3 - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1) + 3}{- 3 - 3}$

Étape 5.3.2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \cdot 1}{- 3 - 3}$

Étape 5.3.2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot - 1 + 3 \cdot 1$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{- 3 - 3}$

Étape 5.3.2.1.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 (- 1) - 3}$

Étape 5.3.2.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 1}$

Étape 5.3.2.1.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 1$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot (- 1 - 1)}$

Étape 5.3.2.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot (- 1 - 1)}$

Étape 5.3.2.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 + 1}{- 1 - 1}$

Étape 5.3.2.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{0}{- 1 - 1}$

Étape 5.3.2.3

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$\frac{0}{- 2}$

Étape 5.3.2.4

Divisez $0$ par $- 2$ .

$0$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 3, 0)$

Étape 6