Algèbre Exemples

${(\frac{2}{3})}^{- 1} {(\frac{3 a}{2 b})}^{- 2}$

Étape 1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{3}{2} {(\frac{3 a}{2 b})}^{- 2}$

Étape 2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{3}{2} {(\frac{2 b}{3 a})}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 b}{3 a}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 b)}^{2}}{{(3 a)}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $2 b$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2^{2} b^{2}}{{(3 a)}^{2}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2^{2} b^{2}}{3^{2} a^{2}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{3 (2^{2} b^{2})}{2 (3^{2} a^{2})}$

Étape 5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $2 (3^{2} a^{2})$ .

$\frac{3 (2^{2} b^{2})}{3 (2 (3 a^{2}))}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2^{2} b^{2})}{3 (2 (3 a^{2}))}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{2} b^{2}}{2 (3 a^{2})}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $2^{2}$ et $2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{2} b^{2}$ .

$\frac{2 (2 b^{2})}{2 (3 a^{2})}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 b^{2})}{2 (3 a^{2})}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}}$