Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} (\ln (27) + 2 \cdot \ln (8))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \ln (8)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (27) + \ln (8^{2}))$

Étape 1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (27) + \ln (64))$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (27 \cdot 64)$

Étape 3

Multipliez $27$ par $64$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (1728)$

Étape 4

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln (1728)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\ln (1728^{\frac{1}{3}})$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Réécrivez $1728$ comme $12^{3}$ .

$\ln ({(12^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (12^{3 (\frac{1}{3})})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (12^{3 (\frac{1}{3})})$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (12^{1})$

Étape 7

Évaluez l’exposant.

$\ln (12)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (12)$

Forme décimale :

$2.48490664 \dots$