Algèbre Exemples

$\frac{10 x^{3}}{7 y^{3}} \cdot \frac{14 x}{15 y^{2}} \cdot \frac{15 y^{4}}{x^{3}}$

Étape 1

Associez.

$\frac{10 x^{3} (14 x)}{7 y^{3} (15 y^{2})} \cdot \frac{15 y^{4}}{x^{3}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{10 x^{3} (14 x) (15 y^{4})}{7 y^{3} (15 y^{2}) x^{3}}$

Étape 3

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{10 (x \cdot x^{3}) \cdot 14 (15 y^{4})}{7 y^{3} (15 y^{2}) x^{3}}$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 (x^{1} x^{3}) \cdot 14 (15 y^{4})}{7 y^{3} (15 y^{2}) x^{3}}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 x^{1 + 3} \cdot 14 (15 y^{4})}{7 y^{3} (15 y^{2}) x^{3}}$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{10 x^{4} \cdot 14 (15 y^{4})}{7 y^{3} (15 y^{2}) x^{3}}$

Étape 4

Multipliez $y^{3}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{10 x^{4} \cdot 14 (15 y^{4})}{7 (y^{2} y^{3}) \cdot 15 x^{3}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 x^{4} \cdot 14 (15 y^{4})}{7 y^{2 + 3} \cdot 15 x^{3}}$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{10 x^{4} \cdot 14 (15 y^{4})}{7 y^{5} \cdot 15 x^{3}}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $15$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $10 x^{4} \cdot 14 (15 y^{4})$ .

$\frac{5 (2 x^{4} \cdot 14 (15 y^{4}))}{7 y^{5} \cdot 15 x^{3}}$

Étape 5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $7 y^{5} \cdot 15 x^{3}$ .

$\frac{5 (2 x^{4} \cdot 14 (15 y^{4}))}{5 (7 y^{5} \cdot 3 x^{3})}$

Étape 5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (2 x^{4} \cdot 14 (15 y^{4}))}{5 (7 y^{5} \cdot 3 x^{3})}$

Étape 5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{4} \cdot 14 (15 y^{4})}{7 y^{5} \cdot 3 x^{3}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $2 x^{4} \cdot 14 (15 y^{4})$ .

$\frac{x^{3} (2 x \cdot 14 (15 y^{4}))}{7 y^{5} \cdot 3 x^{3}}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $7 y^{5} \cdot 3 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} (2 x \cdot 14 (15 y^{4}))}{x^{3} (7 y^{5} \cdot 3)}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (2 x \cdot 14 (15 y^{4}))}{x^{3} (7 y^{5} \cdot 3)}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x \cdot 14 (15 y^{4})}{7 y^{5} \cdot 3}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $14$ et $7$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $7$ à partir de $2 x \cdot 14 (15 y^{4})$ .

$\frac{7 (2 x \cdot 2 (15 y^{4}))}{7 y^{5} \cdot 3}$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 y^{5} \cdot 3$ .

$\frac{7 (2 x \cdot 2 (15 y^{4}))}{7 (y^{5} \cdot 3)}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (2 x \cdot 2 (15 y^{4}))}{7 (y^{5} \cdot 3)}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x \cdot 2 (15 y^{4})}{y^{5} \cdot 3}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun à $15$ et $3$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $3$ à partir de $2 x \cdot 2 (15 y^{4})$ .

$\frac{3 (2 x \cdot 2 (5 y^{4}))}{y^{5} \cdot 3}$

Étape 5.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $y^{5} \cdot 3$ .

$\frac{3 (2 x \cdot 2 (5 y^{4}))}{3 \cdot y^{5}}$

Étape 5.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 x \cdot 2 (5 y^{4}))}{3 \cdot y^{5}}$

Étape 5.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x \cdot 2 (5 y^{4})}{y^{5}}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{5}$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $2 x \cdot 2 (5 y^{4})$ .

$\frac{y^{4} (2 x \cdot 2 \cdot (5))}{y^{5}}$

Étape 5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $y^{5}$ .

$\frac{y^{4} (2 x \cdot 2 \cdot (5))}{y^{4} y}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{4} (2 x \cdot 2 \cdot (5))}{y^{4} y}$

Étape 5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x \cdot 2 \cdot (5)}{y}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 x \cdot 5}{y}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 x}{y}$