Algèbre Exemples

${(3 x - 1)}^{2} - 5 (x - 2) - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Étape 1

Simplifiez ${(3 x - 1)}^{2} - 5 (x - 2) - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x - 5 \cdot - 2 - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} + (- (5 x) - 1 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Étape 1.1.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} + (- 5 x - 1 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Étape 1.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} + (- 5 x - 2) (x - 1) = 0$

Étape 1.1.6

Développez $(- 5 x - 2) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x (x - 1) - 2 (x - 1) = 0$

Étape 1.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 2 (x - 1) = 0$

Étape 1.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.7.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.7.1.1.1

Déplacez $x$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.1.7.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.1.7.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} + 5 x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.1.7.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} + 5 x - 2 x + 2 = 0$

Étape 1.1.7.2

Soustrayez $2 x$ de $5 x$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Additionnez $- 5 x$ et $3 x$ .

${(3 x - 1)}^{2} + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Étape 1.2.2

Additionnez $10$ et $2$ .

${(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Regroupez les termes.

$- 2 x + 12 + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x + 12$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$- 2 x + 12 + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $- 2$ à partir de $12$ .

$- 2 x - 2 \cdot - 6 + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x) - 2 (- 6)$ .

$- 2 (x - 6) + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.3

Réécrivez ${(3 x - 1)}^{2}$ comme $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$- 2 (x - 6) + (3 x - 1) (3 x - 1) - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.4

Développez $(3 x - 1) (3 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (x - 6) + 3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1) - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (x - 6) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1) - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (x - 6) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 (x - 6) + 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1.2.1

Déplacez $x$ .

$- 2 (x - 6) + 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 (x - 6) + 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.5.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.5.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.6

Réécrivez ${(2 x + 3)}^{2}$ comme $(2 x + 3) (2 x + 3)$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - ((2 x + 3) (2 x + 3)) - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.7

Développez $(2 x + 3) (2 x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3)) - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3)) - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.8.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.8.1.2.1

Déplacez $x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.8.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.8.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.8.1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.8.1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.8.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9) - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.8.2

Additionnez $6 x$ et $6 x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 12 x + 9) - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.9

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 9 - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.10

Simplifiez

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Étape 2.10.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - 4 x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 9 - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.10.2

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - 4 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 9 - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.10.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - 4 x^{2} - 12 x - 9 - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.11

Soustrayez $4 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$- 2 (x - 6) + 5 x^{2} - 6 x + 1 - 12 x - 9 - 5 x^{2} = 0$

Étape 2.12

Soustrayez $5 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$- 2 (x - 6) - 6 x + 1 - 12 x - 9 + 0 = 0$

Étape 2.13

Additionnez $- 6 x + 1 - 12 x - 9$ et $0$ .

$- 2 (x - 6) - 6 x + 1 - 12 x - 9 = 0$

Étape 2.14

Soustrayez $12 x$ de $- 6 x$ .

$- 2 (x - 6) - 18 x + 1 - 9 = 0$

Étape 2.15

Soustrayez $9$ de $1$ .

$- 2 (x - 6) - 18 x - 8 = 0$

Étape 2.16

Factorisez $2$ à partir de $- 18 x - 8$ .

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Étape 2.16.1

Factorisez $2$ à partir de $- 18 x$ .

$- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x) - 8 = 0$

Étape 2.16.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x) + 2 (- 4) = 0$

Étape 2.16.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 9 x) + 2 (- 4)$ .

$- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x - 4) = 0$

Étape 2.17

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x - 4)$ .

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Étape 2.17.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (x - 6)$ .

$2 (- (x - 6)) + 2 (- 9 x - 4) = 0$

Étape 2.17.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (- (x - 6)) + 2 (- 9 x - 4)$ .

$2 (- (x - 6) - 9 x - 4) = 0$

Étape 2.18

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- x + 6 - 9 x - 4) = 0$

Étape 2.19

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$2 (- x + 6 - 9 x - 4) = 0$

Étape 2.20

Soustrayez $9 x$ de $- x$ .

$2 (- 10 x + 6 - 4) = 0$

Étape 2.21

Soustrayez $4$ de $6$ .

$2 (- 10 x + 2) = 0$

Étape 2.22

Factorisez.

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Étape 2.22.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x + 2$ .

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Étape 2.22.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x$ .

$2 (2 (- 5 x) + 2) = 0$

Étape 2.22.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 (2 (- 5 x) + 2 (1)) = 0$

Étape 2.22.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 5 x) + 2 (1)$ .

$2 (2 (- 5 x + 1)) = 0$

Étape 2.22.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 \cdot (2 (- 5 x + 1)) = 0$

Étape 2.23

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (- 5 x + 1) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $4 (- 5 x + 1) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $4 (- 5 x + 1) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (- 5 x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- 5 x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $- 5 x + 1$ par $1$ .

$- 5 x + 1 = \frac{0}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$- 5 x + 1 = 0$

Étape 4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 1$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{5}$

Forme décimale :

$x = 0.2$