Algèbre Exemples

$f (x) = x (x - 7) (6 x + 5) (x - 7)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x (x - 7) (6 x + 5) (x - 7)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $x (x - 7) (6 x + 5) (x - 7) = 0$ .

$x (x - 7) (6 x + 5) (x - 7) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$6 x + 5 = 0$

$x - 7 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 1.2.4.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 1.2.5

Définissez $6 x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $6 x + 5$ égal à $0$ .

$6 x + 5 = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez $6 x + 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = - 5$

Étape 1.2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $6 x = - 5$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - 5$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Étape 1.2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Étape 1.2.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Étape 1.2.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{6}$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 7) (6 x + 5) (x - 7) = 0$ vraie.

$x = 0, 7, - \frac{5}{6}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (7, 0), (- \frac{5}{6}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = (0) ((0) - 7) (6 (0) + 5) ((0) - 7)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0 (0 - 7) (6 (0) + 5) ((0) - 7)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 0 (0 - 7) (6 (0) + 5) (0 - 7)$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (0) ((0) - 7) (6 (0) + 5) ((0) - 7)$

Étape 2.2.4

Simplifiez $(0) ((0) - 7) (6 (0) + 5) ((0) - 7)$ .

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Étape 2.2.4.1

Soustrayez $7$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 7 (6 (0) + 5) ((0) - 7)$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $0$ par $- 7$ .

$y = 0 (6 (0) + 5) ((0) - 7)$

Étape 2.2.4.3

Multipliez $6$ par $0$ .

$y = 0 (0 + 5) ((0) - 7)$

Étape 2.2.4.4

Additionnez $0$ et $5$ .

$y = 0 \cdot 5 ((0) - 7)$

Étape 2.2.4.5

Multipliez $0$ par $5$ .

$y = 0 ((0) - 7)$

Étape 2.2.4.6

Soustrayez $7$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 7$

Étape 2.2.4.7

Multipliez $0$ par $- 7$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (7, 0), (- \frac{5}{6}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4