Algèbre Exemples

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{4} \cdot n^{5}}}$

Étape 1

Multipliez $n^{4}$ par $n^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{4 + 5}}}$

Étape 1.2

Additionnez $4$ et $5$ .

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{9}}}$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\sqrt[18]{\frac{1^{3}}{n^{9}}}$

Étape 3

Réécrivez $n^{9}$ comme ${(n^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[18]{\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}$ comme ${(\frac{1}{n^{3}})}^{3}$ .

$\sqrt[18]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[18]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$ comme $\sqrt[6]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$ .

$\sqrt[6]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[6]{\frac{1}{n^{3}}}$

Étape 7

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{3}}{n^{3}}}$

Étape 8

Réécrivez $\frac{1^{3}}{n^{3}}$ comme ${(\frac{1}{n})}^{3}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{n})}^{3}}$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt[6]{{(\frac{1}{n})}^{3}}$ comme $\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n})}^{3}}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n})}^{3}}}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{\frac{1}{n}}$

Étape 11

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{n}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{n}}$

Étape 12

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{n}}$

Étape 13

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{n}}$ par $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

Étape 14

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 14.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{n}}$ par $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

Étape 14.2

Élevez $\sqrt{n}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

Étape 14.3

Élevez $\sqrt{n}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

Étape 14.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

Étape 14.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

Étape 14.6

Réécrivez ${\sqrt{n}}^{2}$ comme $n$ .

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Étape 14.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{n}$ comme $n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 14.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 14.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Étape 14.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Étape 14.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{n}}{n^{1}}$

Étape 14.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{n}}{n}$