Algèbre Exemples

$(- 10, 3)$ et $(- 8, - 8)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(- 10, 3)$ et $(- 8, - 8)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- 8 - (3)}{- 8 - (- 10)}$

Étape 1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$m = \frac{- 8 - 3}{- 8 - (- 10)}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $3$ de $- 8$ .

$m = \frac{- 11}{- 8 - (- 10)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$m = \frac{- 11}{- 8 + 10}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $- 8$ et $10$ .

$m = \frac{- 11}{2}$

Étape 1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{11}{2}$

Étape 2

Utilisez la pente $- \frac{11}{2}$ et un point donné, tel que $(- 10, 3)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{11}{2} \cdot (x - (- 10))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 3 = - \frac{11}{2} \cdot (x + 10)$

Étape 4

Écrivez l’équation sous la forme $y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{11}{2} \cdot (x + 10)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Réécrivez.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{11}{2} \cdot (x + 10)$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 3 = - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot 10$

Étape 4.1.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{11}{2}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{2} - \frac{11}{2} \cdot 10$

Étape 4.1.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11}{2}$ dans le numérateur.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{2} + \frac{- 11}{2} \cdot 10$

Étape 4.1.1.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{2} + \frac{- 11}{2} \cdot (2 (5))$

Étape 4.1.1.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{2} + \frac{- 11}{2} \cdot (2 \cdot 5)$

Étape 4.1.1.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{2} - 11 \cdot 5$

Étape 4.1.1.2.4

Multipliez $- 11$ par $5$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{2} - 55$

Étape 4.1.1.3

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$y - 3 = - \frac{11 x}{2} - 55$

Étape 4.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{11 x}{2} - 55 + 3$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $- 55$ et $3$ .

$y = - \frac{11 x}{2} - 52$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{11}{2} x) - 52$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{11}{2} x - 52$

Étape 5