Algèbre Exemples

${(x - 7)}^{2} = \frac{64}{49}$

Étape 1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{64}{49}}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{64}{49}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{64}{49}}$ comme $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$ .

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{49}}$

Étape 2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 7 = \pm \frac{8}{\sqrt{49}}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x - 7 = \pm \frac{8}{\sqrt{7^{2}}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 7 = \pm \frac{8}{7}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 7 = \frac{8}{7}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{8}{7} + 7$

Étape 3.2.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{8}{7} + 7 \cdot \frac{7}{7}$

Étape 3.2.3

Associez $7$ et $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{7 \cdot 7}{7}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{8 + 7 \cdot 7}{7}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = \frac{8 + 49}{7}$

Étape 3.2.5.2

Additionnez $8$ et $49$ .

$x = \frac{57}{7}$

Étape 3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 7 = - \frac{8}{7}$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{8}{7} + 7$

Étape 3.4.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x = - \frac{8}{7} + 7 \cdot \frac{7}{7}$

Étape 3.4.3

Associez $7$ et $\frac{7}{7}$ .

$x = - \frac{8}{7} + \frac{7 \cdot 7}{7}$

Étape 3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 8 + 7 \cdot 7}{7}$

Étape 3.4.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.5.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = \frac{- 8 + 49}{7}$

Étape 3.4.5.2

Additionnez $- 8$ et $49$ .

$x = \frac{41}{7}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{57}{7}, \frac{41}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{57}{7}, \frac{41}{7}$

Forme décimale :

$x = 8.\overline{142857}, 5.\overline{857142}$

Forme de nombre mixte :

$x = 8 \frac{1}{7}, 5 \frac{6}{7}$