Algèbre Exemples

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + 2 x = 9$

Étape 1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + 2 x - 9 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + 2 x - 9$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 3^{2}} + 2 x - 9 = 0$

Étape 2.1.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 2.1.1.3

Réécrivez le polynôme.

$\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + 2 x - 9 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

$\sqrt{{(x - 3)}^{2}} + 2 x - 9 = 0$

Étape 2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 3 + 2 x - 9 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$3 x - 3 - 9 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $9$ de $- 3$ .

$3 x - 12 = 0$

Étape 3

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 12$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$3 (x) - 12 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$3 x + 3 \cdot - 4 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$3 (x - 4) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 (x - 4) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 4) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x - 4$ par $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x - 4 = 0$

Étape 5

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$