Algèbre Exemples

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

Étape 1

Soustrayez ${(a + b)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a + b)}^{2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a + b)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(a + b)}^{2}$ comme $(a + b) (a + b)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a + b) (a + b)) = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(a + b) (a + b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a + b) + b (a + b)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a b + b (a + b)) = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + b a + b^{2}) = 0$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $a b$ et $b a$ .

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Étape 2.1.3.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + a b + b^{2}) = 0$

Étape 2.1.3.2.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + 2 a b + b^{2}) = 0$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (2 a b) - b^{2} = 0$

Étape 2.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2} = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 0 - 2 a b - b^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $2 a b + b^{2}$ et $0$ .

$2 a b + b^{2} - 2 a b - b^{2} = 0$

Étape 2.2.3

Soustrayez $2 a b$ de $2 a b$ .

$b^{2} + 0 - b^{2} = 0$

Étape 2.2.4

Additionnez $b^{2}$ et $0$ .

$b^{2} - b^{2} = 0$

Étape 2.2.5

Soustrayez $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$0 = 0$

Étape 3

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai