Algèbre Exemples

$- 4 x - 3 \leq 2 x + 9$ et $- 3 x + 2 > - 2 x + 5$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x - 3 - 2 x \leq 9$ et $- 3 x + 2 > - 2 x + 5$

Étape 1.1.2

Soustrayez $2 x$ de $- 4 x$ .

$- 6 x - 3 \leq 9$ et $- 3 x + 2 > - 2 x + 5$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 6 x \leq 9 + 3$ et $- 3 x + 2 > - 2 x + 5$

Étape 1.2.2

Additionnez $9$ et $3$ .

$- 6 x \leq 12$ et $- 3 x + 2 > - 2 x + 5$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- 6 x \leq 12$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x \leq 12$ par $- 6$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 6 x}{- 6} \geq \frac{12}{- 6}$ et $- 3 x + 2 > - 2 x + 5$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} \geq \frac{12}{- 6}$ et $- 3 x + 2 > - 2 x + 5$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{12}{- 6}$ et $- 3 x + 2 > - 2 x + 5$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Divisez $12$ par $- 6$ .

$x \geq - 2$ et $- 3 x + 2 > - 2 x + 5$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 2$ et $- 3 x + 2 + 2 x > 5$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 3 x$ et $2 x$ .

$x \geq - 2$ et $- x + 2 > 5$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 2$ et $- x > 5 - 2$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$x \geq - 2$ et $- x > 3$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- x > 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- x > 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$x \geq - 2$ et $\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \geq - 2$ et $\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq - 2$ et $x < \frac{3}{- 1}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$x \geq - 2$ et $x < - 3$

Étape 3

L’intersection se compose des éléments contenus dans les deux intervalles.

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