Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 2}{x {(x - 1)}^{2}} + \frac{2 - x}{x {(x - 1)}^{2}}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} - 2 + 2 - x}{x {(x - 1)}^{2}}$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 2 + 2 - x$ .

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Étape 2.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$\frac{x^{2} + 0 - x}{x {(x - 1)}^{2}}$

Étape 2.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$\frac{x^{2} - x}{x {(x - 1)}^{2}}$

Étape 3

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - x}{x {(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x {(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x - 1)}{x {(x - 1)}^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x - 1)}{x {(x - 1)}^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x - 1$ et ${(x - 1)}^{2}$ .

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Étape 5.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $x - 1$ à partir de ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (x - 1)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (x - 1)}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 1}$