Algèbre Exemples

$(4 y^{a} - 6 x^{b}) (4 y^{a} + 6 x^{b})$

Étape 1

Développez $(4 y^{a} - 6 x^{b}) (4 y^{a} + 6 x^{b})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 y^{a} (4 y^{a} + 6 x^{b}) - 6 x^{b} (4 y^{a} + 6 x^{b})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 y^{a} (4 y^{a}) + 4 y^{a} (6 x^{b}) - 6 x^{b} (4 y^{a} + 6 x^{b})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 y^{a} (4 y^{a}) + 4 y^{a} (6 x^{b}) - 6 x^{b} (4 y^{a}) - 6 x^{b} (6 x^{b})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 4 y^{a} y^{a} + 4 y^{a} (6 x^{b}) - 6 x^{b} (4 y^{a}) - 6 x^{b} (6 x^{b})$

Étape 2.1.2

Multipliez $y^{a}$ par $y^{a}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $y^{a}$ .

$4 \cdot 4 (y^{a} y^{a}) + 4 y^{a} (6 x^{b}) - 6 x^{b} (4 y^{a}) - 6 x^{b} (6 x^{b})$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \cdot 4 y^{a + a} + 4 y^{a} (6 x^{b}) - 6 x^{b} (4 y^{a}) - 6 x^{b} (6 x^{b})$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $a$ et $a$ .

$4 \cdot 4 y^{2 a} + 4 y^{a} (6 x^{b}) - 6 x^{b} (4 y^{a}) - 6 x^{b} (6 x^{b})$

Étape 2.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 y^{2 a} + 4 y^{a} (6 x^{b}) - 6 x^{b} (4 y^{a}) - 6 x^{b} (6 x^{b})$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 y^{2 a} + 4 \cdot 6 y^{a} x^{b} - 6 x^{b} (4 y^{a}) - 6 x^{b} (6 x^{b})$

Étape 2.1.5

Multipliez $4$ par $6$ .

$16 y^{2 a} + 24 y^{a} x^{b} - 6 x^{b} (4 y^{a}) - 6 x^{b} (6 x^{b})$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 y^{2 a} + 24 y^{a} x^{b} - 6 \cdot 4 x^{b} y^{a} - 6 x^{b} (6 x^{b})$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$16 y^{2 a} + 24 y^{a} x^{b} - 24 x^{b} y^{a} - 6 x^{b} (6 x^{b})$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 y^{2 a} + 24 y^{a} x^{b} - 24 x^{b} y^{a} - 6 \cdot 6 x^{b} x^{b}$

Étape 2.1.9

Multipliez $x^{b}$ par $x^{b}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $x^{b}$ .

$16 y^{2 a} + 24 y^{a} x^{b} - 24 x^{b} y^{a} - 6 \cdot 6 (x^{b} x^{b})$

Étape 2.1.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 y^{2 a} + 24 y^{a} x^{b} - 24 x^{b} y^{a} - 6 \cdot 6 x^{b + b}$

Étape 2.1.9.3

Additionnez $b$ et $b$ .

$16 y^{2 a} + 24 y^{a} x^{b} - 24 x^{b} y^{a} - 6 \cdot 6 x^{2 b}$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 6$ par $6$ .

$16 y^{2 a} + 24 y^{a} x^{b} - 24 x^{b} y^{a} - 36 x^{2 b}$

Étape 2.2

Soustrayez $24 x^{b} y^{a}$ de $24 y^{a} x^{b}$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez $y^{a}$ .

$16 y^{2 a} + 24 x^{b} y^{a} - 24 x^{b} y^{a} - 36 x^{2 b}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $24 x^{b} y^{a}$ de $24 x^{b} y^{a}$ .

$16 y^{2 a} + 0 - 36 x^{2 b}$

Étape 2.3

Additionnez $16 y^{2 a}$ et $0$ .

$16 y^{2 a} - 36 x^{2 b}$