Algèbre Exemples

$(x^{2} - 2 y) (x^{2} + 2 y)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Développez $(x^{2} - 2 y) (x^{2} + 2 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x^{2} + 2 y) - 2 y (x^{2} + 2 y)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (2 y) - 2 y (x^{2} + 2 y)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (2 y) - 2 y x^{2} - 2 y (2 y)$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} x^{2} + x^{2} (2 y) - 2 y x^{2} - 2 y (2 y)$ .

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Étape 3.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x^{2} (2 y)$ et $- 2 y x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + 2 x^{2} y - 2 x^{2} y - 2 y (2 y)$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 x^{2} y$ de $2 x^{2} y$ .

$x^{2} x^{2} + 0 - 2 y (2 y)$

Étape 3.1.3

Additionnez $x^{2} x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} x^{2} - 2 y (2 y)$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} - 2 y (2 y)$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} - 2 y (2 y)$

Étape 3.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} - 2 \cdot 2 y \cdot y$

Étape 3.2.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1

Déplacez $y$ .

$x^{4} - 2 \cdot 2 (y \cdot y)$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{4} - 2 \cdot 2 y^{2}$

Étape 3.2.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x^{4} - 4 y^{2}$