Algèbre Exemples

$\frac{3}{x + 6} + \frac{x}{x^{2} + x - 30}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + x - 30$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 30$ et dont la somme est $1$ .

$- 5, 6$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3}{x + 6} + \frac{x}{(x - 5) (x + 6)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{x + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3}{x + 6} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{x}{(x - 5) (x + 6)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 6) (x - 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{x + 6}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 (x - 5)}{(x + 6) (x - 5)} + \frac{x}{(x - 5) (x + 6)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) (x + 6)$ .

$\frac{3 (x - 5)}{(x + 6) (x - 5)} + \frac{x}{(x + 6) (x - 5)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x - 5) + x}{(x + 6) (x - 5)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 5 + x}{(x + 6) (x - 5)}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$\frac{3 x - 15 + x}{(x + 6) (x - 5)}$

Étape 5.3

Additionnez $3 x$ et $x$ .

$\frac{4 x - 15}{(x + 6) (x - 5)}$