Algèbre Exemples

$\sin (x) (\sec (x) - \csc (x))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \csc (x))$

Étape 1.2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 2.2

Associez $\sin (x)$ et $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1$

Étape 3

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\tan (x) - 1$