Algèbre Exemples

$\frac{3}{4} \leq x - \frac{7}{8} < \frac{5}{6}$

Étape 1

Ajoutez $\frac{7}{8}$ à chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$\frac{3}{4} + \frac{7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{8} + \frac{7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 2 + 7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 + 7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Étape 5.2

Additionnez $6$ et $7$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{5}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{8}$

Étape 7

Pour écrire $\frac{7}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 8.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 8.3

Multipliez $\frac{7}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Étape 8.4

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{7 \cdot 3}{24}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{24}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{20 + 7 \cdot 3}{24}$

Étape 10.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{20 + 21}{24}$

Étape 10.3

Additionnez $20$ et $21$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{41}{24}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{41}{24}$

Notation d’intervalle :

$[\frac{13}{8}, \frac{41}{24})$

Étape 12