Algèbre Exemples

$y = (x + 2) (2 x + 1) (x + 3)$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = 2 {(- 3)}^{3} + 11 {(- 3)}^{2} + 17 (- 3) + 6$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$f (- 3) = 2 \cdot - 27 + 11 {(- 3)}^{2} + 17 (- 3) + 6$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 27$ .

$f (- 3) = - 54 + 11 {(- 3)}^{2} + 17 (- 3) + 6$

Étape 1.2.1.3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = - 54 + 11 \cdot 9 + 17 (- 3) + 6$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $11$ par $9$ .

$f (- 3) = - 54 + 99 + 17 (- 3) + 6$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $17$ par $- 3$ .

$f (- 3) = - 54 + 99 - 51 + 6$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.2.2.1

Additionnez $- 54$ et $99$ .

$f (- 3) = 45 - 51 + 6$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $51$ de $45$ .

$f (- 3) = - 6 + 6$

Étape 1.2.2.3

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$f (- 3) = 0$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{3} + 11 {(- 1)}^{2} + 17 (- 1) + 6$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = 2 \cdot - 1 + 11 {(- 1)}^{2} + 17 (- 1) + 6$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 + 11 {(- 1)}^{2} + 17 (- 1) + 6$

Étape 2.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - 2 + 11 \cdot 1 + 17 (- 1) + 6$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $11$ par $1$ .

$f (- 1) = - 2 + 11 + 17 (- 1) + 6$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $17$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 + 11 - 17 + 6$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $- 2$ et $11$ .

$f (- 1) = 9 - 17 + 6$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $17$ de $9$ .

$f (- 1) = - 8 + 6$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $- 8$ et $6$ .

$f (- 1) = - 2$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 2.3

Convertissez $- 2$ en décimale.

$y = - 2$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} + 11 {(0)}^{2} + 17 (0) + 6$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 + 11 {(0)}^{2} + 17 (0) + 6$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 11 {(0)}^{2} + 17 (0) + 6$

Étape 3.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 11 \cdot 0 + 17 (0) + 6$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $11$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 17 (0) + 6$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $17$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 6$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 6$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 6$

Étape 3.2.2.3

Additionnez $0$ et $6$ .

$f (0) = 6$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $6$ .

$6$

Étape 3.3

Convertissez $6$ en décimale.

$y = 6$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} + 11 {(1)}^{2} + 17 (1) + 6$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 2 \cdot 1 + 11 {(1)}^{2} + 17 (1) + 6$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = 2 + 11 {(1)}^{2} + 17 (1) + 6$

Étape 4.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 2 + 11 \cdot 1 + 17 (1) + 6$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $11$ par $1$ .

$f (1) = 2 + 11 + 17 (1) + 6$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $17$ par $1$ .

$f (1) = 2 + 11 + 17 + 6$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $2$ et $11$ .

$f (1) = 13 + 17 + 6$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $13$ et $17$ .

$f (1) = 30 + 6$

Étape 4.2.2.3

Additionnez $30$ et $6$ .

$f (1) = 36$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $36$ .

$36$

Étape 4.3

Convertissez $36$ en décimale.

$y = 36$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & 6 \\ 1 & 36 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & 6 \\ 1 & 36 \end{array}$

Étape 7