Algèbre Exemples

$x^{4} + 3 = 13 - 9 x^{4}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} + 3 - 13 = - 9 x^{4}$

Étape 1.2

Ajoutez $9 x^{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{4} + 3 - 13 + 9 x^{4} = 0$

Étape 2

Simplifiez $x^{4} + 3 - 13 + 9 x^{4}$ .

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Étape 2.1

Additionnez $x^{4}$ et $9 x^{4}$ .

$10 x^{4} + 3 - 13 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $13$ de $3$ .

$10 x^{4} - 10 = 0$

Étape 3

Factorisez $10$ à partir de $10 x^{4} - 10$ .

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Étape 3.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x^{4}$ .

$10 (x^{4}) - 10 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$10 (x^{4}) + 10 (- 1) = 0$

Étape 3.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (x^{4}) + 10 (- 1)$ .

$10 (x^{4} - 1) = 0$

Étape 4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$10 ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Étape 5

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$10 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 1$ .

$10 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Simplifiez

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Étape 7.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$10 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Étape 7.1.2

Factorisez.

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Étape 7.1.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$10 ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Étape 7.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$10 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$10 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Étape 8

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 9

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 9.2

Résolvez $x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 9.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 9.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 9.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 9.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 9.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 9.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 10

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 10.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 11

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 11.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 12

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $10 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = i, - i, - 1, 1$