Algèbre Exemples

${(\frac{x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 1

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}}})}^{3}$

Étape 2

Multipliez $x^{\frac{2}{3}}$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 2.4

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 2.5.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 2.5.4

Multipliez $3$ par $2$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{3 + 4}{6}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 2.7.2

Additionnez $3$ et $4$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{7}{6}} y^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 3

Placez $y^{\frac{1}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5}} y^{- \frac{1}{3}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Étape 4

Multipliez $y^{\frac{4}{5}}$ par $y^{- \frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{y^{\frac{4}{5} - \frac{1}{3}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Étape 4.3

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{y^{\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{y^{\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Étape 4.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

${(\frac{y^{\frac{4 \cdot 3}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{y^{\frac{4 \cdot 3}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Étape 4.4.4

Multipliez $3$ par $5$ .

${(\frac{y^{\frac{4 \cdot 3}{15} - \frac{5}{15}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{y^{\frac{4 \cdot 3 - 5}{15}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $4$ par $3$ .

${(\frac{y^{\frac{12 - 5}{15}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Étape 4.6.2

Soustrayez $5$ de $12$ .

${(\frac{y^{\frac{7}{15}}}{x^{\frac{7}{6}}})}^{3}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{\frac{7}{15}}}{x^{\frac{7}{6}}}$ .

$\frac{{(y^{\frac{7}{15}})}^{3}}{{(x^{\frac{7}{6}})}^{3}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{7}{15}})}^{3}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{15} \cdot 3}}{{(x^{\frac{7}{6}})}^{3}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{y^{\frac{7}{3 (5)} \cdot 3}}{{(x^{\frac{7}{6}})}^{3}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{\frac{7}{3 \cdot 5} \cdot 3}}{{(x^{\frac{7}{6}})}^{3}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{{(x^{\frac{7}{6}})}^{3}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{7}{6}})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{x^{\frac{7}{6} \cdot 3}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{x^{\frac{7}{3 (2)} \cdot 3}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{x^{\frac{7}{3 \cdot 2} \cdot 3}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{x^{\frac{7}{2}}}$