Algèbre Exemples

$\frac{2 x}{x^{2} + x - 2} - \frac{5}{3 x + 6}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2} + x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 x + 6}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 6$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 (x) + 6}$

Étape 1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 x + 3 \cdot 2}$

Étape 1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 (x + 2)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 (x + 2)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{5}{3 (x + 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (x + 2) \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{(x - 1) (x + 2) \cdot 3} - \frac{5}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{5}{3 (x + 2)}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{(x - 1) (x + 2) \cdot 3} - \frac{5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 1)} - \frac{5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 3 - 5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 x - 5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 5 x - 5 \cdot - 1}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Étape 6.3

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{6 x - 5 x + 5}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Étape 6.4

Soustrayez $5 x$ de $6 x$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 2) (x - 1)}$