Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{32 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{2 x y^{- 2}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{32 x^{9} y^{2}}$ et $\sqrt{2 x y^{- 2}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y^{- 2}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y^{- 2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $32 x^{9} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 x y^{- 2}}}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x y^{- 2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y^{- 2})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y^{- 2})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y^{- 2}}}$

Étape 3

Placez $y^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2} y^{2}}{x}}$

Étape 4

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{16 x^{9} (y^{2} y^{2})}{x}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2 + 2}}{x}}$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{4}}{x}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x^{9}$ et $x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $16 x^{9} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x (16 x^{8} y^{4})}{x}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{x (16 x^{8} y^{4})}{x^{1}}}$

Étape 5.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\sqrt{\frac{x (16 x^{8} y^{4})}{x \cdot 1}}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x (16 x^{8} y^{4})}{x \cdot 1}}$

Étape 5.2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{16 x^{8} y^{4}}{1}}$

Étape 5.2.5

Divisez $16 x^{8} y^{4}$ par $1$ .

$\sqrt{16 x^{8} y^{4}}$

Étape 6

Réécrivez $16 x^{8} y^{4}$ comme ${(4 x^{4} y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(4 x^{4} y^{2})}^{2}}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 x^{4} y^{2}$