Algèbre Exemples

$5 x^{2} + x$ et $4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x$

Étape 1

Multipliez les expressions.

$(5 x^{2} + x) \cdot (4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x)$

Étape 2

Développez $(5 x^{2} + x) (4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$5 x^{2} (4 x^{3}) + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 4 x^{2} x^{3} + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$5 \cdot 4 (x^{3} x^{2}) + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \cdot 4 x^{3 + 2} + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$5 \cdot 4 x^{5} + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 x^{5} + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$20 x^{5} + 5 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$20 x^{5} + 5 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 x^{5} + 5 \cdot 2 x^{2 + 2} + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$20 x^{5} + 5 \cdot 2 x^{4} + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.6

Multipliez $5$ par $2$ .

$20 x^{5} + 10 x^{4} + 5 x^{2} (- 4 x) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$20 x^{5} + 10 x^{4} + 5 \cdot - 4 x^{2} x + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.8

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.8.1

Déplacez $x$ .

$20 x^{5} + 10 x^{4} + 5 \cdot - 4 (x \cdot x^{2}) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.8.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.1.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$20 x^{5} + 10 x^{4} + 5 \cdot - 4 (x^{1} x^{2}) + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 x^{5} + 10 x^{4} + 5 \cdot - 4 x^{1 + 2} + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.8.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$20 x^{5} + 10 x^{4} + 5 \cdot - 4 x^{3} + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.9

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + x (4 x^{3}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x \cdot x^{3} + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.11

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.11.1

Déplacez $x^{3}$ .

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 (x^{3} x) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.11.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 3.1.11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 (x^{3} x^{1}) + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{3 + 1} + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.11.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + x (2 x^{2}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + 2 x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$

Étape 3.1.13

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.13.1

Déplacez $x^{2}$ .

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + 2 (x^{2} x) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.13.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.1.13.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + 2 (x^{2} x^{1}) + x (- 4 x)$

Étape 3.1.13.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + 2 x^{2 + 1} + x (- 4 x)$

Étape 3.1.13.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + 2 x^{3} + x (- 4 x)$

Étape 3.1.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 4 x \cdot x$

Étape 3.1.15

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.15.1

Déplacez $x$ .

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 4 (x \cdot x)$

Étape 3.1.15.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$20 x^{5} + 10 x^{4} - 20 x^{3} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.1

Additionnez $10 x^{4}$ et $4 x^{4}$ .

$20 x^{5} + 14 x^{4} - 20 x^{3} + 2 x^{3} - 4 x^{2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 20 x^{3}$ et $2 x^{3}$ .

$20 x^{5} + 14 x^{4} - 18 x^{3} - 4 x^{2}$