Algèbre Exemples

$r = r_{0} + \frac{1}{2} a t^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $r_{0} + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = r$ .

$r_{0} + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = r$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{2} (a t^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez $a$ et $\frac{1}{2}$ .

$r_{0} + \frac{a}{2} t^{2} = r$

Étape 2.2

Associez $\frac{a}{2}$ et $t^{2}$ .

$r_{0} + \frac{a t^{2}}{2} = r$

Étape 3

Soustrayez $r_{0}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{a t^{2}}{2} = r - r_{0}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{a t^{2}}{2} = 2 (r - r_{0})$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{a t^{2}}{2} = 2 (r - r_{0})$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$a t^{2} = 2 (r - r_{0})$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $2 (r - r_{0})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a t^{2} = 2 r + 2 (- r_{0})$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$a t^{2} = 2 r - 2 r_{0}$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $a t^{2} = 2 r - 2 r_{0}$ par $a$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $a t^{2} = 2 r - 2 r_{0}$ par $a$ .

$\frac{a t^{2}}{a} = \frac{2 r}{a} + \frac{- 2 r_{0}}{a}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a t^{2}}{a} = \frac{2 r}{a} + \frac{- 2 r_{0}}{a}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $t^{2}$ par $1$ .

$t^{2} = \frac{2 r}{a} + \frac{- 2 r_{0}}{a}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t^{2} = \frac{2 r}{a} - \frac{2 r_{0}}{a}$

Étape 7

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$t = \pm \sqrt{\frac{2 r}{a} - \frac{2 r_{0}}{a}}$

Étape 8

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{2 r}{a} - \frac{2 r_{0}}{a}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t = \pm \sqrt{\frac{2 r - 2 r_{0}}{a}}$

Étape 8.2

Factorisez $2$ à partir de $2 r - 2 r_{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 r$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{2 (r) - 2 r_{0}}{a}}$

Étape 8.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 r_{0}$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{2 (r) + 2 (- r_{0})}{a}}$

Étape 8.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (r) + 2 (- r_{0})$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{2 (r - r_{0})}{a}}$

Étape 8.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{2 (r - r_{0})}{a}}$ comme $\frac{\sqrt{2 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$

Étape 8.4

Multipliez $\frac{\sqrt{2 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Étape 8.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Étape 8.5.2

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Étape 8.5.3

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Étape 8.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Étape 8.5.6

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Étape 8.5.6.5

Simplifiez

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a}$

Étape 8.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0}) a}}{a}$

Étape 8.7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0}) a}}{a}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 a (r - r_{0})}}{a}$

Étape 9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t = \frac{\sqrt{2 a (r - r_{0})}}{a}$

Étape 9.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t = - \frac{\sqrt{2 a (r - r_{0})}}{a}$

Étape 9.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = \frac{\sqrt{2 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = - \frac{\sqrt{2 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = \frac{\sqrt{2 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = - \frac{\sqrt{2 a (r - r_{0})}}{a}$