Algèbre Exemples

$\frac{x - 4}{2 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 18$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x - 4}{2 (x) - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$\frac{x - 4}{2 x + 2 \cdot - 9} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 7 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 9, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x^{2} - 16}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x^{2} - 4^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x - 4$ à partir de $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{(x - 4) (x + 4)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{(x - 4) (x + 4)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 4}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - 9$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x - 9$ à partir de $2 (x - 9)$ .

$\frac{1}{(x - 9) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 4}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(x - 9) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 4}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x + 2}{x + 4}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{x + 2}{x + 4}$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 4)}$