Algèbre Exemples

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{x}})}^{- 6}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{- 6}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{- 6}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})}^{- 6}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})}^{- 6}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{- 6}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{- 6}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- 6}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- 6}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{- 6}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{- 6}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{x^{1}})}^{- 6}$

Étape 2.6.5

Simplifiez

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{x})}^{- 6}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(\frac{x^{\frac{2}{3}} \sqrt{x}}{x})}^{- 6}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $x^{\frac{2}{3}}$ comme $x^{\frac{4}{6}}$ .

${(\frac{x^{\frac{4}{6}} \sqrt{x}}{x})}^{- 6}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $x^{\frac{4}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{4}}$ .

${(\frac{\sqrt[6]{x^{4}} \sqrt{x}}{x})}^{- 6}$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[6]{x^{4}} x^{\frac{1}{2}}}{x})}^{- 6}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $x^{\frac{3}{6}}$ .

${(\frac{\sqrt[6]{x^{4}} x^{\frac{3}{6}}}{x})}^{- 6}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $x^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

${(\frac{\sqrt[6]{x^{4}} \sqrt[6]{x^{3}}}{x})}^{- 6}$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

${(\frac{\sqrt[6]{x^{4} x^{3}}}{x})}^{- 6}$

Étape 3.3

Multipliez $x^{4}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{\sqrt[6]{x^{4 + 3}}}{x})}^{- 6}$

Étape 3.3.2

Additionnez $4$ et $3$ .

${(\frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{x})}^{- 6}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $x^{6}$ .

${(\frac{\sqrt[6]{x^{6} x}}{x})}^{- 6}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{x})}^{- 6}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{x})}^{- 6}$

Étape 5.2

Divisez $\sqrt[6]{x}$ par $1$ .

${\sqrt[6]{x}}^{- 6}$

Étape 6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{\sqrt[6]{x}}^{6}}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt[6]{x}}^{6}$ comme $x$ .

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{x}$ comme $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{1}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{6}$ et $6$ .

$\frac{1}{x^{\frac{6}{6}}}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{\frac{6}{6}}}$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{1}}$

Étape 7.5

Simplifiez

$\frac{1}{x}$