Algèbre Exemples

$2 x^{2} D - 5 y + 1 = 4 x + 2 y^{2} D$

Étape 1

Soustrayez $2 y^{2} D$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} D - 5 y + 1 - 2 y^{2} D = 4 x$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $D$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $5 y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} D + 1 - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} D - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y - 1$

Étape 3

Factorisez $2 D$ à partir de $2 x^{2} D - 2 y^{2} D$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2 D$ à partir de $2 x^{2} D$ .

$2 D (x^{2}) - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y - 1$

Étape 3.2

Factorisez $2 D$ à partir de $- 2 y^{2} D$ .

$2 D (x^{2}) + 2 D (- y^{2}) = 4 x + 5 y - 1$

Étape 3.3

Factorisez $2 D$ à partir de $2 D (x^{2}) + 2 D (- y^{2})$ .

$2 D (x^{2} - y^{2}) = 4 x + 5 y - 1$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$2 D ((x + y) (x - y)) = 4 x + 5 y - 1$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$ par $2 (x + y) (x - y)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$ par $2 (x + y) (x - y)$ .

$\frac{2 D (x + y) (x - y)}{2 (x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 D (x + y) (x - y)}{2 (x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(D (x + y)) (x - y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $x + y$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{D (x + y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Étape 5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(D) (x - y)}{x - y} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun de $x - y$ .

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{D (x - y)}{x - y} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Étape 5.2.3.2

Divisez $D$ par $1$ .

$D = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 5.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$D = \frac{2 (2 x)}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Étape 5.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (x + y) (x - y)$ .

$D = \frac{2 (2 x)}{2 ((x + y) (x - y))} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Étape 5.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$D = \frac{2 (2 x)}{2 ((x + y) (x - y))} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Étape 5.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$D = \frac{2 x}{(x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Étape 5.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$D = \frac{2 x}{(x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} - \frac{1}{2 (x + y) (x - y)}$