Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{x^{7}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 1

Factorisez $x^{5}$ .

$\sqrt[5]{x^{5} x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt[5]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 3

Multipliez $x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $15$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x (x^{\frac{2}{3}} \sqrt[5]{x^{2}})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $x^{\frac{2}{3}}$ comme $x^{\frac{10}{15}}$ .

$x (x^{\frac{10}{15}} \sqrt[5]{x^{2}})$

Étape 3.1.3

Réécrivez $x^{\frac{10}{15}}$ comme $\sqrt[15]{x^{10}}$ .

$x (\sqrt[15]{x^{10}} \sqrt[5]{x^{2}})$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{5}}$ .

$x (\sqrt[15]{x^{10}} x^{\frac{2}{5}})$

Étape 3.1.5

Réécrivez $x^{\frac{2}{5}}$ comme $x^{\frac{6}{15}}$ .

$x (\sqrt[15]{x^{10}} x^{\frac{6}{15}})$

Étape 3.1.6

Réécrivez $x^{\frac{6}{15}}$ comme $\sqrt[15]{x^{6}}$ .

$x (\sqrt[15]{x^{10}} \sqrt[15]{x^{6}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x \sqrt[15]{x^{10} x^{6}}$

Étape 3.3

Multipliez $x^{10}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x \sqrt[15]{x^{10 + 6}}$

Étape 3.3.2

Additionnez $10$ et $6$ .

$x \sqrt[15]{x^{16}}$

Étape 4

Factorisez $x^{15}$ .

$x \sqrt[15]{x^{15} x}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x (x \sqrt[15]{x})$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$x \cdot x \sqrt[15]{x}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} \sqrt[15]{x}$