Algèbre Exemples

${(\frac{1}{2})}^{- x} = 1.6$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(\frac{1}{2})}^{- x}) = \ln (1.6)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln ({(\frac{1}{2})}^{- x})$ en déplaçant $- x$ hors du logarithme.

$- x \ln (\frac{1}{2}) = \ln (1.6)$

Étape 2.2

Réécrivez $\ln (\frac{1}{2})$ comme $\ln (1) - \ln (2)$ .

$- x (\ln (1) - \ln (2)) = \ln (1.6)$

Étape 2.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$- x (0 - \ln (2)) = \ln (1.6)$

Étape 2.4

Soustrayez $\ln (2)$ de $0$ .

$- x (- \ln (2)) = \ln (1.6)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Multipliez $- x (- \ln (2))$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x \ln (2) = \ln (1.6)$

Étape 3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x \ln (2) = \ln (1.6)$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = \ln (1.6)$ par $\ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = \ln (1.6)$ par $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$x = 0.67807190 \dots$