Algèbre Exemples

$\frac{- (- 10) + - \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 (3)}$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $+$ $-$ par un seul $-$ . Un signe plus suivi d’un signe moins a la même signification mathématique qu’un seul signe moins car $1 \cdot - 1 = - 1$

$\frac{- (- 10) - \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 (3)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$\frac{10 - \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 (3)}$

Étape 2.2

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$\frac{10 - \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 (3)}$

Étape 2.3

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{10 - \sqrt{100 - 12 \cdot - 1}}{2 (3)}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$\frac{10 - \sqrt{100 + 12}}{2 (3)}$

Étape 2.4

Additionnez $100$ et $12$ .

$\frac{10 - \sqrt{112}}{2 (3)}$

Étape 2.5

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$\frac{10 - \sqrt{16 (7)}}{2 (3)}$

Étape 2.5.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{10 - \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 (3)}$

Étape 2.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{10 - (4 \sqrt{7})}{2 (3)}$

Étape 2.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{10 - 4 \sqrt{7}}{2 (3)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{10 - 4 \sqrt{7}}{6}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $10 - 4 \sqrt{7}$ et $6$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (5) - 4 \sqrt{7}}{6}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (5) + 2 (- 2 \sqrt{7})}{6}$

Étape 3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5) + 2 (- 2 \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (5 - 2 \sqrt{7})}{6}$

Étape 3.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (5 - 2 \sqrt{7})}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 - 2 \sqrt{7})}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Forme décimale :

$- 0.09716754 \dots$