Algèbre Exemples

${(16)}^{4} = 2^{(\frac{1}{2}) x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2^{(\frac{1}{2}) x} = 16^{4}$ .

$2^{(\frac{1}{2}) x} = 16^{4}$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{(\frac{1}{2}) x} = 2^{4 \cdot 4}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$(\frac{1}{2}) x = 4 \cdot 4$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x) = 2 (4 \cdot 4)$

Étape 4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} x)$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (4 \cdot 4)$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 (4 \cdot 4)$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (4 \cdot 4)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $2 (4 \cdot 4)$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$x = 2 \cdot 16$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$x = 32$