Algèbre Exemples

$(x^{3} + 9) (x^{2} - 4) = 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} + 9 = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 2

Définissez $x^{3} + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x^{3} + 9$ égal à $0$ .

$x^{3} + 9 = 0$

Étape 2.2

Résolvez $x^{3} + 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} = - 9$

Étape 2.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{- 9}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\sqrt[3]{- 9}$ .

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Étape 2.2.3.1

Réécrivez $- 9$ comme ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ .

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Étape 2.2.3.1.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (9)}$

Étape 2.2.3.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

Étape 2.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{9}$

Étape 2.2.3.3

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{9}$ comme $- \sqrt[3]{9}$ .

$x = - \sqrt[3]{9}$

Étape 3

Définissez $x^{2} - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{2} - 4$ égal à $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{2} - 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 4$

Étape 3.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 3.2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 3.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 3.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 3.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 3.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{3} + 9) (x^{2} - 4) = 0$ vraie.

$x = - \sqrt[3]{9}, 2, - 2$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \sqrt[3]{9}, 2, - 2$

Forme décimale :

$x = - 2.08008382 \dots, 2, - 2$

Étape 6