Algèbre Exemples

$3 \log_{9} (x^{2}) = 6 \log_{9} (x)$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log_{9} (x^{2})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{9} ({(x^{2})}^{3}) = 6 \log_{9} (x)$

Étape 1.2

Simplifiez $6 \log_{9} (x)$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\log_{9} ({(x^{2})}^{3}) = \log_{9} (x^{6})$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

${(x^{2})}^{3} = x^{6}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} = x^{6}$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{6} = x^{6}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $x^{6}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{6} - x^{6} = 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $x^{6}$ de $x^{6}$ .

$0 = 0$

Étape 3.3

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Toujours vrai

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$