Algèbre Exemples

$\frac{{(- 3 s^{- 1} c^{- 4})}^{2}}{4 s^{10} c^{- 10}}$

Étape 1

Placez $c^{- 10}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 3 s^{- 1} c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 s^{- 1} c^{- 4}$ .

$\frac{{(- 3 s^{- 1})}^{2} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(- 3 \frac{1}{s})}^{2} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

Étape 2.3

Associez $- 3$ et $\frac{1}{s}$ .

$\frac{{(\frac{- 3}{s})}^{2} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{{(- \frac{3}{s})}^{2} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{s}$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{s})}^{2} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{s}$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{s^{2}} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

Étape 2.6

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 \frac{3^{2}}{s^{2}} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{3^{2}}{s^{2}}$ par $1$ .

$\frac{\frac{3^{2}}{s^{2}} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

Étape 2.8

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{9}{s^{2}} {(c^{- 4})}^{2} c^{10}}{4 s^{10}}$

Étape 2.9

Multipliez les exposants dans ${(c^{- 4})}^{2}$ .

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Étape 2.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9}{s^{2}} c^{- 4 \cdot 2} c^{10}}{4 s^{10}}$

Étape 2.9.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{\frac{9}{s^{2}} c^{- 8} c^{10}}{4 s^{10}}$

Étape 2.10

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9}{s^{2}} \cdot \frac{1}{c^{8}} c^{10}}{4 s^{10}}$

Étape 2.11

Associez les exposants.

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Étape 2.11.1

Multipliez $\frac{9}{s^{2}}$ par $\frac{1}{c^{8}}$ .

$\frac{\frac{9}{s^{2} c^{8}} c^{10}}{4 s^{10}}$

Étape 2.11.2

Associez $\frac{9}{s^{2} c^{8}}$ et $c^{10}$ .

$\frac{\frac{9 c^{10}}{s^{2} c^{8}}}{4 s^{10}}$

Étape 2.12

Réduisez l’expression $\frac{9 c^{10}}{s^{2} c^{8}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.12.1

Factorisez $c^{8}$ à partir de $9 c^{10}$ .

$\frac{\frac{c^{8} (9 c^{2})}{s^{2} c^{8}}}{4 s^{10}}$

Étape 2.12.2

Factorisez $c^{8}$ à partir de $s^{2} c^{8}$ .

$\frac{\frac{c^{8} (9 c^{2})}{c^{8} s^{2}}}{4 s^{10}}$

Étape 2.12.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{c^{8} (9 c^{2})}{c^{8} s^{2}}}{4 s^{10}}$

Étape 2.12.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{9 c^{2}}{s^{2}}}{4 s^{10}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9 c^{2}}{s^{2}} \cdot \frac{1}{4 s^{10}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{9 c^{2} \cdot 1}{s^{2} (4 s^{10})}$

Étape 5

Multipliez $s^{2}$ par $s^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $s^{10}$ .

$\frac{9 c^{2} \cdot 1}{s^{10} s^{2} \cdot 4}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 c^{2} \cdot 1}{s^{10 + 2} \cdot 4}$

Étape 5.3

Additionnez $10$ et $2$ .

$\frac{9 c^{2} \cdot 1}{s^{12} \cdot 4}$

Étape 6

Multipliez $9 c^{2}$ par $1$ .

$\frac{9 c^{2}}{s^{12} \cdot 4}$

Étape 7

Déplacez $4$ à gauche de $s^{12}$ .

$\frac{9 c^{2}}{4 s^{12}}$