Algèbre Exemples

$\sqrt{x - 2} = \sqrt{12}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = {\sqrt{12}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 2}$ comme ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{12}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{12}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{12}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 2)}^{1} = {\sqrt{12}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x - 2 = {\sqrt{12}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt{12}}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x - 2 = {\sqrt{4 (3)}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - 2 = {\sqrt{2^{2} \cdot 3}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 2 = {(2 \sqrt{3})}^{2}$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{3}$ .

$x - 2 = 2^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 2.3.1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x - 2 = 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 = 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - 2 = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - 2 = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - 2 = 4 \cdot 3^{1}$

Étape 2.3.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$x - 2 = 4 \cdot 3$

Étape 2.3.1.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$x - 2 = 12$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 12 + 2$

Étape 3.2

Additionnez $12$ et $2$ .

$x = 14$